Volver a Guía
Ir al curso
Hallemos el conjunto de ceros: $ \begin{gathered} e^{x}=0 \\ x=\ln (0) \end{gathered} $ Esto es absurdo, pues el logaritmo natural de cero no existe.
Reportar problema
CURSO RELACIONADO
Matemática 51
2024
ROSSOMANDO
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
Práctica 4: Funciones exponenciales y logarítmicas
1.
Graficar, hallar conjunto de positividad, negatividad, imagen y asintotas.
a) $f(x)=e^{x}$
a) $f(x)=e^{x}$
Respuesta
Si ya viste el video de funciones exponenciales que te dejé en el curso, entonces ya podés venir a resolver los ejercicios. ¡Empecemos!
Sabemos que el dominio de las funciones exponenciales son todos los reales. Es importante que lo recuerdes.
Hallemos el conjunto de ceros: $ \begin{gathered} e^{x}=0 \\ x=\ln (0) \end{gathered} $ Esto es absurdo, pues el logaritmo natural de cero no existe.
• $C^{0} = \emptyset$
Hallemos los conjuntos de positividad y negatividad:
Conociendo el conjunto de ceros y el dominio de la función podemos usar Bolzano.
Como $C^{0} = \emptyset$, eso significa que la funcion no cruza al eje $x$, es decir, es totalmente positiva o totalmente negativa.
Tomamos un valor cualquier y evaluamos la función:
$
f(0)=e^{0}=1
$
Viendo esto, podemos decir que la funcion es totalmente positiva, o sea:
• $C^{+} = \Re$
• $C^{-} = \emptyset$
Hallemos la imagen, calculando su función inversa y calculando su dominio:
$
\begin{gathered}
e^{x}=y \\
x=\ln (y) \\
y^{-1}=\ln (x)
\end{gathered}
$
Calculamos su dominio:
$
x>0
$
$Domf^{-1} = (0 ;+\infty)$
• $Imf =(0 ;+\infty)$
Asíntotas verticales:
No hay, ya que no hay valores restringidos del dominio.
• No hay AV
Asintotas Horizontales:
$
\lim _{x \rightarrow \infty} e^{x}=\infty
$
Vemos que por el lado de infinito positivo no hay asintota.
Sin embargo, por el lado de infinito negativo, tenemos asintota horizontal:
$
\lim _{x \rightarrow-\infty} e^{x}=e^{-\infty}=\frac{1}{e^{\infty}}=\frac{1}{\infty}=0
$
• Hay AH en $y=0$ por izquierda
La gráfica nos quedaría así: