Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 ROSSOMANDO

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 4: Funciones exponenciales y logarítmicas

Siguiente
1. Graficar, hallar conjunto de positividad, negatividad, imagen y asintotas.
a) f(x)=exf(x)=e^{x}

Respuesta

Si ya viste el video de funciones exponenciales que te dejé en el curso, entonces ya podés venir a resolver los ejercicios. ¡Empecemos!


Sabemos que el dominio de las funciones exponenciales son todos los reales. Es importante que lo recuerdes.



Hallemos el conjunto de ceros: ex=0x=ln⁡(0) \begin{gathered} e^{x}=0 \\ x=\ln (0) \end{gathered} Esto es absurdo, pues el logaritmo natural de cero no existe. 

• C0=∅C^{0} = \emptyset


Hallemos los conjuntos de positividad y negatividad:  

Conociendo el conjunto de ceros y el dominio de la función podemos usar Bolzano. 

Como C0=∅C^{0} = \emptyset, eso significa que la funcion no cruza al eje xx, es decir, es totalmente positiva o totalmente negativa.
Tomamos un valor cualquier y evaluamos la función: f(0)=e0=1 f(0)=e^{0}=1 Viendo esto, podemos decir que la funcion es totalmente positiva, o sea: • C+= ℜC^{+} =  \Re 

• C−=∅C^{-} = \emptyset

Hallemos la imagen, calculando su función inversa y calculando su dominio: ex=yx=ln⁡(y)y−1=ln⁡(x) \begin{gathered} e^{x}=y \\ x=\ln (y) \\ y^{-1}=\ln (x) \end{gathered} Calculamos su dominio:
x>0 x>0


Domf−1= (0;+∞)Domf^{-1} = (0 ;+\infty)


• Imf=(0;+∞)Imf =(0 ;+\infty)





Asíntotas verticales: 

No hay, ya que no hay valores restringidos del dominio.
• No hay AV

Asintotas Horizontales: lim⁡x→∞ex=∞ \lim _{x \rightarrow \infty} e^{x}=\infty Vemos que por el lado de infinito positivo no hay asintota. Sin embargo, por el lado de infinito negativo, tenemos asintota horizontal: lim⁡x→−∞ex=e−∞=1e∞=1∞=0 \lim _{x \rightarrow-\infty} e^{x}=e^{-\infty}=\frac{1}{e^{\infty}}=\frac{1}{\infty}=0  • Hay AH en y=0y=0 por izquierda





La gráfica nos quedaría así:


2024-05-08%2012:55:42_3286494.png

Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.